二、技藝裡的角度
角是一個非常簡單而易見的幾何觀念，古代人民通過農具、兵器、車輛、樂器的製造不可能不發現角的存在。但是「角」這個字的原意，按《說文解字》是指「獸角」，最初並不用它來稱呼幾何量。《考工記》裡是以「倨勾」表示角度，倨表鈍，勾表銳，正如用「多少」表示量，「長短」表示長。《考工記》的《冶氏》有「已倨則不入，已勾則不決，……倨勾外博。……倨勾中矩。」《韗人》有「倨勾磬折」，《磬氏》有「為磬，倨勾一矩有半。」《車人》有「倨勾磬折，謂之中地。」可見「倨勾」是泛指直線的曲折程度，這有點類似歐幾里得以前希臘人對角的定義。《車人》中也記載了一些特殊的角，所謂「半矩謂之宣，一宣有半謂之欘，一欘有半謂之柯，一柯有半謂之磬折。」很多論述都由此推算出宣是45°，欘是67°30'，柯是101°15'，磬折是151°52'30"。不過脫離開技藝的場所，這些角度並沒有繼續發展下去。本來有機會作為一般角統稱的「倨勾」，後來也不見了蹤跡。這一脈最有可能與西方角度觀念合流的思路，在中國很令人惋惜的未能發揚起來。
《考工記》還有另一條可以發展出角度的脈絡。《築氏》有「合六而成規」，《弓人》有「為天子之弓，合九而成規。為諸侯之弓，合七而成規。大夫之弓，合五而成規。士之弓，合三而成規。」錢寶琮說：「這是用圓心角的大小來規定弓背的曲率。」〔註2〕似乎斷言過強了。我們只能說用圓弧的長度規定了弓背的彎曲程度，而圓弧有可能引出角度的觀念。即使沒有把圓心角明確的指出來，圓弧的度量也可以看作是一種與角度在邏輯上等價的系統。這種觀念在描述天球上星體的位置與運動方面，更有它不可磨滅的價值。